Правильный ответ в данном контексте — это третий вариант: "Wegen der kranken Kinder blieb sie zu Hause."
Давайте разберем, почему именно этот вариант является правильным:
Предлог "wegen": Этот предлог переводится как "из-за" и требует использования родительного падежа (Genitiv) в немецком языке. В данном случае "der kranken Kinder" — это форма родительного падежа для существительного "Kinder" в сочетании с прилагательным "krank".
Родительный падеж: В немецком языке использование правильного падежа после предлогов очень важно для правильного построения предложения. Вариант "Wegen der kranken Kinder" соответствует этому правилу.
Значение и структура предложения: Предложение "Wegen der kranken Kinder blieb sie zu Hause" переводится как "Из-за больных детей она осталась дома." Это предложение логично как с точки зрения грамматического построения, так и с точки зрения смысла.
Теперь кратко разберем, почему другие варианты неверны:
Den kranken Kinder wegen blieb sie am Hause: Здесь использован неправильный падеж после предлога "wegen". "Den kranken Kinder" — это форма дательного падежа (Dativ), а не родительного. Также "am Hause" — это устаревшая форма, и в современном языке правильнее использовать "zu Hause".
Gegenüber den kranken Kindern blieb sie zu Hause: Предлог "gegenüber" требует дательного падежа, и хотя "den kranken Kindern" является корректной формой, данное предложение не имеет смысла, так как предлог "gegenüber" (напротив) не подходит по смыслу.
Entlang den kranken Kindern sie blieb zu Hause: Предлог "entlang" обычно требует аккузатива (винительного падежа) и чаще всего используется после существительного, а не перед ним. В данном контексте использование "entlang" не соответствует ни грамматически, ни семантически.
Таким образом, третий вариант является единственно правильным как с точки зрения грамматики, так и с точки зрения смысла предложения.